1Ω抵抗で円周率を作る方法

1Ω抵抗で円周率(3.14Ω)を作るという話題がX上で繰り広げられていました。

私も作ってみました。それが、この回路。

25本の1Ω抵抗で3.1415Ωを作っています。

26本使うと、3.1415929Ωになります。

318本使うと、3.141592653Ωになって9桁の精度が出せます。

これはどういう原理なのかというと、連分数展開というやつです。

分子が1の正則連分数を使って円周率を展開すると、3,7,15,1,292という係数が出てきます。

分子が1なので、1/(1+1/a)という形が抵抗の並列接続になり、a+bは直列接続になるので、うまいこと1Ω抵抗を使って円周率の近似ができるのでした。